Задача
Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.
Решение
ПустьO— вершина данного прямоугольника,OAиOB— касательные к эллипсу. Рассматриваемый в решении задачи 31.013треугольникF1OG2в данном случае прямоугольный. Следовательно,F1O2+F2O2=F1G22— постоянная величина. ЕслиM— центр эллипса, то величина
OM2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$(2F1O2 + 2F2O2 - F1F22)
постоянна.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет