Задача
ПустьAA'иBB'— сопряженные диаметры эллипса с центромO. Докажите, что: а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров; б) величина OA2+OB2не зависит от выбора сопряженных диаметров.
Решение
а) Эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании. Сопряженные диаметры эллипса являются образами перпендикулярных диаметров окружности. Ясно также, что при аффинном преобразовании сохраняется отношение площадей фигур. б) Можно считать, что точкиO,AиBимеют координаты (0, 0),(acos$\varphi$,bsin$\varphi$) и(-asin$\varphi$,bcos$\varphi$).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет