Проведем касательную в точкеX, лежащей на эллипсе, и биссектрису ко внешнему углу при вершинеXтреугольникаF₁XF₂. Если бы биссектриса не совпала с касательной, она пересекла бы эллипс в другой точкеM$\neq$X. ОтразимF₂относительно биссектрисы. Получим точкуF₂'. Имеем

т. е.Mлежит вне эллипса — противоречие. Значит, биссектриса совпадает с касательной, и следовательно, угол падения (т. е. угол прямойF₁Xc касательной) равен углу отражения (т. е. углу прямойF₂Xс касательной). Таким образом, доказано, что лучи, исходящие изF₁, соберутся вF₂.

Ответ задачи отсутствует