Еслиb= 0, тоa= 0 илиc= 0. Сделав при необходимости замену координатx'=yиy'=x, можно считать, чтоa= 0. Пусть теперьb ≠ 0. При повороте

выражениеax²+ 2bxy+cy²переходит вa₁x'²+ 2b₁x'y'+c₁y'², гдеa₁=acos²$\varphi$- 2bcos$\varphi$sin$\varphi$+csin²$\varphi$. По условиюac=b², поэтому еслиtg$\varphi$=$\sqrt{a/c}$, тоa₁= 0. Итак, в обоих случаях мы приходим к уравнению видаy²+ 2dx+ 2ey=f. Сделаем заменуx'=x+x₀,y'=y+e. В результате получим уравнениеy'²-e²+ 2d(x'-x₀) =f. Еслиd= 0, то получаем уравнение видаy'²=$\lambda$, а еслиd ≠ 0, то при соответствующем выбореx₀получаем уравнениеy'²+ 2dx'= 0.

Ответ задачи отсутствует