Назад
Задача 158471 • Сложность: 2 • 10 класс
Задача

Докажите, что еслиac-b2≠ 0, то криваяQ(x, y) + 2dx + 2ey = f, гдеQ (x, y) = ax2 + 2bxy + cy2изометрична либо кривой${\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$+${\dfrac{y^2}{\beta^2}}$= 1 (называемойэллипсом), либо кривой${\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$-${\dfrac{y^2}{\beta^2}}$= 1, (называемойгиперболой), либо паре пересекающихся прямых${\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$=${\dfrac{y^2}{\beta^2}}$, либо представляет собой одну точку или пустое множество.

Решение

Еслиb= 0, то требуемое представление можно получить с помощью параллельного переноса (задача 31.001). Если жеb ≠ 0, то помимо параллельного переноса нужно применить поворот (задача 31.002). После этого, произведя очевидные преобразования, получим уравнения вида

$\displaystyle {\frac{{x''}^2}{\alpha^2 }}$±$\displaystyle {\frac{{y''}^2}{\beta^2}}$ = 0 или $\displaystyle {\frac{{x''}^2}{\alpha^2 }}$±$\displaystyle {\frac{{y''}^2}{\beta^2}}$ = 1.

Здесь оба числа α2и β2не равны нулю, поскольку согласно задаче 31.003α2β2= ±(ac-b2).
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет