Задача
Докажите, что еслиac-b2 ≠ 0, то с помощью параллельного переносаx' =x+x0,y' =y+y0уравнениеQ(x, y) + 2dx + 2ey = f, гдеQ (x, y) = ax2 + 2bxy + cy2можно привести к виду
ax'2 + 2bx'y' + cy'2 = f',
гдеf' =f-Q(x0,y0) + 2(dx0+ey0).
Решение
Ясно, что
| Q(x, y) + 2dx + 2ey | = a(x' - x0)2 + 2b(x' - x0)(y' - y0) + c(y' - y0)2 + | |
| + 2d (x' - x0) + 2e(y' - y0) = | ||
| = ax'2 + 2bx'y' + cy'2 + 2(- ax0 - by0 + d )x' + | ||
| + 2(- bx0 - cy0 + e)y' + Q(x0, y0) - 2(dx0 + ey0). |
Еслиac-b2 ≠ 0, то система уравненийax0+by0=d,bx0+cy0=eимеет (единственное) решение. Решив эту систему и положивf'=f-Q(x0,y0) + 2(dx0+ey0), приводим исходное уравнение к требуемому виду.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет