Задача
а) Даны прямая lи точка Pвне ее. Циркулем и линейкой постройте на lотрезокXYданной длины, который виден из Pпод данным углом $\alpha$. б) Даны две прямые l1и l2и точки Pи Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1точку Xи на прямой l2точку Yтак, что отрезокXYвиден из точки Pпод данным углом $\alpha$, а из точки Q — под данным углом $\beta$.
Решение
а) Проведем произвольную окружность Sчерез точку P. Согласно задаче 30.10композиция проецирования lна Sиз P, поворота вокруг центра окружности Sна угол 2$\alpha$и проецирования Sна lиз Pявляется проективным преобразованием прямой l. Тогда (по теореме о вписанном угле) искомой точкой является неподвижная точка композиции этого преобразования и сдвига вдоль прямойCDна данное расстояниеXY. Неподвижная точка проективного преобразования строится в задаче 30.52. б) Проведем произвольные окружности S1и S2через точки Pи Qсоответственно. Рассмотрим композицию проецирования l1на S1из P, поворота вокруг центра окружности S1на угол 2$\alpha$и проецирования S1на l2из P. Согласно задаче 30.10это отображение является проективным. Аналогично, проективным отображением является композиция проецирования l2на S2из Q, поворота вокруг центра окружности S2на угол 2$\beta$и проецирования S2на l1из Q. По теореме о вписанном угле искомой точкой Xявляется неподвижная точка композиции этих отображений, и для ее построения можно воспользоваться задачей 30.52.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь