Задача
Точки A,B,Cи Dлежат на окружности,SAи SD — касательные к этой окружности,Pи Q — точки пересечения прямыхABи CD,ACи BDсоответственно. Докажите, что точки P,Qи Sлежат на одной прямой.
Решение
Рассмотрим проективное преобразование, переводящее данную окружность в окружность, а отрезокAD — в ее диаметр (см. задачу 30.18). Пусть A',B',... -- образы точек A,B,... Тогда Sпереходит в бесконечно удаленную точку S'прямых, перпендикулярных прямойA'D'. НоA'C'и B'D' — высоты в $\triangle$A'D'P', следовательно,Q' — ортоцентр этого треугольника. Поэтому прямаяP'Q' — тоже высота, следовательно, она проходит через точку S'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет