Задача
Вневписанная окружность треугольникаABCкасается стороныBCв точке D, а продолжений сторонABи AC — в точках Eи F. Пусть T — точка пересечения прямыхBFи CE. Докажите, что точки A,Dи Tлежат на одной прямой.
Решение
Пусть A',B',... — образы точек A,B,... при проективном преобразовании, которое вневписанную окружность треугольникаABCпереводит в окружность, а хордуEF — в диаметр (см. задачу 30.18). Тогда A' -- бесконечно удаленная точка прямых, перпендикулярных диаметруE'F', и нам нужно доказать, что прямаяD'T'содержит эту точку, т. е. тоже перпендикулярнаE'F'. Так как$\triangle$T'B'E'$\sim$$\triangle$T'F'C', тоC'T':T'E'=C'F':B'E'. НоC'D'=C'F'и B'D'=B'E'как касательные, проведенные из одной точки, следовательно,C'T':T'E'=C'D':D'B', т. е.D'T'|B'E'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь