Задача
Даны окружность S, прямая l, точка M, лежащая на Sи не лежащая на l, и точка O, не лежащая на S. Рассмотрим преобразование Pпрямой l, являющееся композицией проектирования lна Sиз M,Sна себя из Oи Sна lиз M, т. е.P(A) — пересечение прямых lи MC, где C — отличная от Bточка пересечения Sс прямойOB, а B — отличная от Aточка пересечения Sс прямойMA. Докажите, что преобразование Pпроективно.
Решение
Обозначим через mпрямую, являющуюся искомым геометрическим местом точек в задаче 30.38, б), а через N -- отличную от Mточку пересечения Sс прямойOM. Обозначим через Qкомпозицию проецирований lна Sиз Mи Sна mиз N. Согласно задаче 30.9это отображение является проективным. Докажем, что Pесть композиция Qс проецированием mна lиз M. Пусть A — произвольная точка на l,B — ее проекция на Sиз M,C — проекция Bна Sиз O,D — пересечение прямыхBNи CM. Согласно задаче 30.38, б) точка Dлежит на прямой m, т. е.D=Q(A). Ясно, чтоP(A) — это проекция Dна lиз M.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь