ПустьA₁...A_n — правильныйn-угольник,l_i — прямая, содержащая его сторону, противоположную вершинеA_i,B_i — точка пересечения прямой l_iс бесконечно удаленной прямой. Разобьем точкиA₁,...,A_n,B₁,...,B_nна пары (A_i,B_i). Покажем, что это разбиение обладает требуемым свойством. Для этого нужно рассмотреть прямыеB_iB_j,A_iA_jиA_iB_j(i$\ne$j).

1. ПрямаяB_iB_jсодержит все точкиB₁,...,B_n. Посколькуn$\ge$3, среди них есть точка, отличная от B_iи B_j.
2. ПрямаяA_iA_jпараллельна одной из прямыхl_k, поскольку число nнечетно. Следовательно, прямаяA_iA_jпроходит через точку B_k.
3. Еслиi$\ne$j, то прямая, проходящая через вершину A_iпараллельно прямой l_j, содержит некоторую вершину A_k,k$\ne$i. Поэтому прямаяA_iB_jпроходит через точку A_k. Применив к набору точекA₁,...,A_n,B₁,...,B_nпроективное преобразование, можно добиться, чтобы все эти точки не были бесконечно удаленными.

Ответ задачи отсутствует