Задача
Даны два треугольникаABCи A1B1C1. Известно, что прямыеAA1,BB1и CC1пересекаются в одной точке O, и прямыеAB1,BC1и CA1пересекаются в одной точке O1. Докажите, что прямыеAC1,BA1и CB1тоже пересекаются в одной точке O2(теорема о дважды перспективных треугольниках).
Решение
Эта задача является переформулировкой предыдущей. Действительно, предположим, что пара прямыхOO1и OBразделяет пару прямыхOAи OC, а пара прямыхO1Oи O1Bразделяет пару прямыхO1Aи O1C(остальные способы расположения этих прямых разберите самостоятельно аналогично этому). Тогда если точки A1,B,B1,C1,O,O1и точку пересечения прямыхAB1и CC1переобозначить соответственно D,R,L,K,Q,Pи B, то из предыдущей задачи следует, что нужные прямые проходят через точку M.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь