Задача
Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольникаABCD, а E,F — точки пересечения продолжений сторонABи CD,BCи ADсоответственно. ПрямаяEOпересекает стороныADи BCв точках Kи L, а прямаяFOпересекает стороныABи CDв точках Mи N. Докажите, что точка Xпересечения прямыхKNи LMлежит на прямойEF.
Решение
Сделаем проективное преобразование с исключительной прямойEF. Тогда четырехугольникABCDперейдет в параллелограмм, а прямыеKLи MN — в прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точку пересечения диагоналей, т. е. в средние линии. Поэтому образы точек K,L,M,Nявляются серединами сторон параллелограмма и, следовательно, образы прямыхKNи LMпараллельны, т. е. точка Xпереходит в бесконечно удаленную точку, а значит,Xлежит на исключительной прямойEF.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь