Задача
Докажите, что геометрическое место точек пересечения диагоналей четырехугольниковABCD, у которых стороныABи CDлежат на двух данных прямых l1и l2, а стороныBCи ADпересекаются в данной точке P, является прямой, проходящей через точку Qпересечения прямых l1и l2.
Решение
Рассмотрим проективное преобразование, для которого прямаяPQявляется исключительной. Образы l1' и l2' прямых l1и l2при этом преобразовании параллельны, а образами рассматриваемых четырехугольников являются параллелограммы, у которых две стороны лежат на прямых l1' и l2', а две другие стороны параллельны некоторой фиксированной прямой (бесконечно удаленная точка этой прямой является образом точки P). Ясно, что геометрическим местом точек пересечения диагоналей таких параллелограммов является прямая, равноудаленная от прямых l1' и l2'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь