Задача
В трапецииABCDс основаниямиADи BCчерез точку Bпроведена прямая, параллельная сторонеCDи пересекающая диагональACв точке P, а через точку C — прямая, параллельная сторонеABи пересекающая диагональBDв точке Q. Докажите, что прямаяPQпараллельна основаниям трапеции.
Решение
Рассмотрим аффинное преобразование, переводящееABCDв равнобедренную трапециюA'B'C'D'. В качестве такого преобразования можно взять аффинное преобразование, переводящее треугольникADEв равнобедренный треугольник (E — точка пересечения прямыхABи CD). Тогда при симметрии относительно серединного перпендикуляра к A'D'точка P'переходит в точку Q', т. е. прямыеP'Q'и A'D'параллельны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет