Задача
Дан треугольникABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M,Nи P — точки сторонAB,BCи CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е.AM:MB=BN:NC=CP:PA=p:q). Докажите, что: а)O — точка пересечения медиан треугольникаMNP; б)O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямымиAN,BPи CM.
Решение
а) Рассмотрим аффинное преобразование, переводящее треугольникABCв правильный треугольникA'B'C'. Пусть O',M',N',P' — образы точек O,M,N,P. При повороте на120oвокруг точки O'треугольникM'N'P'переходит в себя, поэтому этот треугольник правильный и O' — точка пересечения его медиан. Поскольку при аффинном преобразовании медиана переходит в медиану,O — точка пересечения медиан треугольникаMNP. б) Решение аналогично решению предыдущей задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь