Задача
На сторонахAB,BCи CDпараллелограммаABCDвзяты точки K,Lи Mсоответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b,c,d — прямые, проходящие через B,C,Dпараллельно прямымKL,KM,MLсоответственно. Докажите, что прямые b,c,dпроходят через одну точку.
Решение
Из задачи 29.6, б) следует, что любой параллелограмм аффинным преобразованием можно перевести в квадрат. Поскольку при этом сохраняются отношения длин параллельных отрезков (задача 29.5), достаточно доказать утверждение задачи в случае, когдаABCD — квадрат. Обозначим через Pточку пересечения прямых bи d. Нам достаточно доказать, чтоPC|MK. ОтрезокKLпереходит в LMпри повороте на90oвокруг центра квадратаABCD, поэтому прямые bи d, которые соответственно параллельны этим отрезкам, перпендикулярны; значит,Pлежит на окружности, описанной вокругABCD. Тогда$\angle$CPD=$\angle$CBD= 45o, следовательно, угол между прямымиCPи bравен45o, но угол между прямымиMKи KLтоже равен45o, и b|KL, следовательно,CP|MK.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь