Задача
Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S1в точках B1и C1, а окружности (или прямой) S2в точках B2и C2(причем касание в B2и C2такое же, как в B1и C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольниковAB1C1и AB2C2, касаются друг друга.
Решение
Из условия на типы касания следует, что после инверсии с центром Aмы получим две окружности, вписанные в один и тот же угол или в пару вертикальных углов. В любом случае окружности S1и S2переводятся одна в другую гомотетией с центром A. Эта гомотетия переводит один отрезок, соединяющий точки касания, в другой. Поэтому прямыеB1C1и B2C2параллельны, а их образы при инверсии касаются в точке A.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь