Задача
Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге или отрезку, будут разного цвета.
Решение
Доказательство проведём индукцией по общему линий (прямых и окружностей). Для одной линии утверждение очевидно. Предположим теперь, что можно раскрасить требуемым образом любую карту, заданную n линиями, и покажем, как тогда раскрасить карту, заданную n + 1 линией. Выбросим одну из этих линий и раскрасим карту, заданную оставшимися n линиями. Затем цвета всех частей, лежащих по одну сторону от выброшенной линии, сохраним, а цвета всех частей, лежащих по другую сторону, заменим на противоположные.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь