а) Докажем это утверждение по индукции. Для квадрата со стороной 2 оно очевидно. Предположим теперь, что можно замостить любой квадрат со стороной 2ⁿбез одной клетки, и покажем, как тогда замостить квадрат со стороной 2^{n + 1}без одной клетки. Разобьем этот квадрат на 4 квадрата со стороной 2ⁿ. Выброшенная клетка попадает в один из них, а по одной клетке в трех остальных квадратах можно покрыть одной фигуркой (рис.). Теперь в каждом из этих четырех квадратов со стороной 2ⁿвыброшено по одной клетке, поэтому их можно замостить данными фигурками.

б) Докажем сначала требуемое утверждение дляn= 1, т. е. для квадрата со стороной 7. Можно считать, что выброшенная клетка лежит в одном из заштрихованных на рис. квадратиков; требуемые замощения изображены на этом же рисунке. Покажем теперь, как с помощью замощения квадрата со стороной 6n+ 1 построить замощение квадрата со стороной 6n+ 7. Четыре квадрата со стороной 6n+ 1, Прилегающие к вершинам квадрата со стороной 6n+ 7, полностью покрывают этот квадрат. Поэтому выброшенная клетка лежит в одном из этих квадратов; замостим его. Оставшуюся часть можно разрезать на квадраты со стороной 6 и прямоугольники размером6×7. Эти квадраты и прямоугольники можно разрезать на прямоугольники размером2×3, каждый из которых состоит из двух плиток.

Ответ задачи отсутствует