Задача
На бесконечном листе клетчатой бумаги Nклеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате Kплощадь черных клеток составит не менее 1/5 и не более 4/5 площади K.
Решение
Возьмем какой-нибудь достаточно большой квадрат со стороной 2nтак, чтобы все черные клетки лежали внутри его и составляли менее 0, 2 его площади. Разрежем этот квадрат на четыре одинаковых квадрата. Каждый из них окрашен менее чем на 0, 8. Те из них, которые окрашены более чем на 0, 2, оставляем, а остальные режем дальше таким же образом. Полученные квадраты 2×2 будут окрашены на 1/4, 1/2, 3/4 или не будут окрашены вовсе. Из листа бумаги нужно вырезать те полученные квадраты, в которых есть окрашенные клетки.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь