ПустьM— выпуклая оболочка точек целочисленной решётки, покрытых квадратом со сторонойn. Согласно формуле Пика её площадь равнаp+${\frac{q}{2}}$- 1, гдеp— количество целочисленных точек внутриM,q— количество целочисленных точек на границеM. Поэтомуp+${\frac{q}{2}}$- 1$\le$n². ПериметрMне превосходит периметра данного квадрата (задача 9.27 б). Кроме того, расстояние между соседними целочисленными точками на границеMне меньше 1. Поэтомуq$\le$4n. Сложив неравенстваp+${\frac{q}{2}}$- 1$\le$n²и${\frac{q}{2}}$$\le$2n, получаем требуемое неравенствоp+q$\le$(n+ 1)².

Ответ задачи отсутствует