Если многоугольник разбит на части несколькими диагоналями, то эти части можно окрасить в два цвета так, чтобы части, имеющие общую сторону, были разного цвета. Это можно сделать следующим образом. Будем последовательно проводить диагонали. Каждая диагональ разбивает многоугольник на две части. В одной из них сохраняем раскраску, а другую перекрашиваем, заменяя везде белый цвет на черный, а черный — на белый. Проделав эту операцию для всех нужных диагоналей, получим требуемую раскраску. Так как в нашем случае в каждой вершине сходится нечетное число треугольников, то при такой раскраске все стороны многоугольника будут принадлежать треугольникам одного цвета, например черного (рис.). Обозначим число сторон белых треугольников через m. Ясно, что mделится на 3. Так как каждая сторона белого треугольника является также и стороной черного треугольника, а все стороны многоугольника являются сторонами черных треугольников, то число сторон черных треугольников равноn+m. Поэтомуn+mделится на 3, а поскольку mделится на 3, то и nделится на 3.

Ответ задачи отсутствует