Задача
Правильный треугольник разбит на n2одинаковых правильных треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами1, 2,...,m, причем треугольники с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите, чтоm$\le$n2-n+ 1.
Решение
Раскрасим треугольники, как показано на рис. Тогда черных треугольников будет1 + 2 +...+n=n(n+ 1)/2, а белых1 + 2 +...+ (n- 1) =n(n- 1)/2. Ясно, что два треугольника с последовательными номерами разноцветные. Поэтому среди занумерованных треугольников черных может быть только на 1 больше, чем белых. Следовательно, общее число занумерованных треугольников не превосходитn(n- 1) + 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет