Задача
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.
Решение
Разрежем плоскость на одинаковые квадраты со стороной 2Rи раскрасим их в шахматном порядке. Впишем в каждый из них окружность. Тогда детали полотна можно считать расположенными на этих окружностях, причем движение поезда, идущего из начала в конец, происходит в белых клетках по часовой стрелке, а в черных — против (или наоборот; см. рис.). Поэтому тупик образоваться не может, так как по обоим звеньям тупика движение происходит в одну сторону.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь