Задача
Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать другой цвет сразу все клетки, расположенные внутри любого квадрата 2×2.
Может ли при этом на доске остаться ровно одна чёрная клетка?
Решение
При перекрашивании квадрата 2×2, содержащего k чёрных клеток, получится 4 – k чёрных клеток. Поэтому число чёрных клеток изменится на (4 – k) – k = 4 – 2k, то есть на чётное число. Так как чётность числа чёрных клеток сохраняется, из исходных 32 чёрных клеток мы не сможем получить одну чёрную клетку.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет