Назад
Задача

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.

Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

Решение

При перекрашивании горизонтали или вертикали, содержащей k чёрных и  8 – k  белых клеток, получится  8 – k  чёрных и k белых клеток. Поэтому число чёрных клеток изменится на  (8 – k) – k = 8 – 2k,  то есть на чётное число. Так как чётность числа чёрных клеток сохраняется, из исходных 32 чёрных клеток мы не сможем получить одну чёрную клетку.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет