Докажем это утверждение по индукции. Приn= 3 оно очевидно. Предположим, что оно доказано для всехk-угольников, гдеk<n, и докажем его для любогоn-угольника. Любойn-угольник можно разрезать диагональю на два многоугольника (см. задачу 22.20, а)). Если число сторон одного из них равноk+ 1, то число сторон второго равноn-k+ 1, причем оба числа меньше n. Поэтому суммы углов этих многоугольников равны(k- 1) ^. 180^oи (n-k- 1) ^. 180^oсоответственно. Ясно также, что сумма угловn-угольника равна сумме углов этих многоугольников, т. е. она равна(k- 1 +n-k- 1) ^. 180^o= (n- 2) ^. 180^o.

Ответ задачи отсутствует