Задача
ПустьAиB— фиксированные точки,$\lambda$и$\mu$— фиксированные числа. Выберем произвольную точкуXи зададим точкуPравенством$\overrightarrow{XP}$=$\lambda$$\overrightarrow{XA}$+$\mu$$\overrightarrow{XB}$. Докажите, что положение точкиPне зависит от выбора точкиXтогда и только тогда, когда$\lambda$+$\mu$= 1. Докажите также, что в этом случае точкаPлежит на прямойAB.
Решение
Если$\overrightarrow{XP}$=$\lambda$$\overrightarrow{XA}$+$\mu$$\overrightarrow{XB}$, то$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AX}$+$\overrightarrow{XP}$= ($\lambda$- 1)$\overrightarrow{XA}$+$\mu$$\overrightarrow{XB}$= ($\lambda$- 1 +$\mu$)$\overrightarrow{XA}$+$\mu$$\overrightarrow{AB}$. Поэтому вектор$\overrightarrow{AP}$не зависит от выбора точкиXтогда и только тогда, когда$\lambda$- 1 +$\mu$= 0. В этом случае$\overrightarrow{AP}$=$\mu$$\overrightarrow{AB}$, поэтому точкаPлежит на прямойAB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь