Рассмотрим кривую, делящую равносторонний треугольникABCна две фигуры площадиS/2. Возможны два случая: либо кривая отделяет одну из вершин треугольника (для определённости вершинуA) от противоположной стороны, либо кривая замкнута. Во втором случае согласно задаче 22.BIs14длина кривой не превосходит$\sqrt{2\pi S}$. Рассмотрим теперь первый случай. Образы кривой при последовательных симметриях относительно прямыхAC,AB₁,AC₂,AB₂иAC₁(рис.) образуют замкнутую кривую, ограничивающую фигуру площади 3S. Поэтому искомая кривая — дуга окружности радиуса$\sqrt{3S/\pi}$с центром в точкеA. Её длина равна$\sqrt{\pi S/3}$<$\sqrt{2\pi S}$.

Ответ задачи отсутствует