Задача
Несамопрересекающаяся ломаная расположена в данной полуплоскости, причём концы ломаной лежат на границе этой полуплоскости. Длина ломаной равнаL, а площадь многоугольника, ограниченного ломаной и границей полуплоскости, равнаS. Докажите, чтоS$\le$L2/2$\pi$.
Решение
Добавим к данному многоугольнику многоугольник, симметричный ему относительно границы полуплоскости. Полученный многоугольник имеет площадь 2Sи периметр 2L. Поэтому согласно изопериметрическому неравенству2S$\le$(2L)2/4$\pi$, т.е.S$\le$L2/2$\pi$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет