Задача
Докажите, что если какая-либо хорда выпуклой фигуры$\Phi$делит её на две части равного периметра, но разной площади, то существует выпуклая фигура$\Phi{^\prime}$, имеющая тот же периметр, что и$\Phi$, но большую площадь.
Решение
Пусть хордаABделит фигуру$\Phi$на две части$\Phi_{1}^{}$и$\Phi_{2}^{}$, периметры которых равны, а площадь$\Phi_{1}^{}$больше площади$\Phi_{2}^{}$. Тогда фигура, состоящая из$\Phi_{1}^{}$и фигуры, симметричной$\Phi_{1}^{}$относительноAB, имеет тот же периметр, что и$\Phi$, но большую площадь. Полученная фигура может оказаться невыпуклой. В этом случае, пользуясь результатами задач 22.BIs9и 22.BIs10, можно построить выпуклую фигуру того же периметра и ещё большей площади.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь