Доказательство проведем индукцией по n. Приn= 3 утверждение очевидно. Пустьn$\ge$4. Фиксируем один остроугольный треугольникA_pA_qA_rи выбросим вершину A_k, отличную от вершин этого треугольника. К полученному (n-1)-угольнику можно применить предположение индукции. Кроме того, если, например, точка A_kлежит на дугеA_pA_qи $\angle$A_kA_pA_r$\le$$\angle$A_kA_qA_r, то треугольникA_kA_pA_rостроугольный. В самом деле,$\angle$A_pA_kA_r=$\angle$A_pA_qA_r,$\angle$A_pA_rA_k<$\angle$A_pA_rA_qи $\angle$A_kA_pA_r$\le$90^o, а значит,$\angle$A_kA_pA_r< 90^o.

Ответ задачи отсутствует