Доказательство проведем индукцией по n. Приn= 3 утверждение очевидно. Согласно задаче 22.8существуют прямые a,bи c, являющиеся продолжениями сторон данногоn-угольника и образующие треугольник T, который содержит данныйn-угольник. Пусть прямая lявляется продолжением какой-либо другой стороны данногоn-угольника. Продолжения всех сторонn-угольника, кроме стороны, лежащей на прямой l, образуют выпуклый (n- 1)-угольник, лежащий внутри треугольника T. По предположению индукции для этого (n- 1)-угольника найдетсяn- 3 нужных треугольника. Кроме того, прямая lи две из прямых a,bи cтоже образуют нужный треугольник. Замечание. Если точкиA₂,...,A_nлежат на окружности с центром A₁, причем$\angle$A₂A₁A_n< 90^oи n-угольникA₁...A_nвыпуклый, то для этогоn-угольника существует ровноn- 2 нужных треугольников.

Ответ задачи отсутствует