а) ПустьAиB — соседние вершиныn-угольника. Рассмотрим разбиениеn-угольника диагоналями, выходящими из вершиныA, и разбиение диагоналями, выходящими из вершиныB. У этих разбиений нет общих диагоналей, а каждое преобразование изменяет только одну диагональ. б) Индукцией поnлегко доказать, что любое разбиение можно перевести в разбиение диагоналями, выходящими из данной вершиныA, не более чем заn- 3 преобразования. Действительно, приn= 4 это очевидно. Приn> 4 всегда можно сделать одно преобразование так, чтобы появилась диагональ, выходящая из вершиныA(если такой диагонали не было). Эта диагональ разбиваетn-угольник наk-угольник иl-угольник, гдеk+l=n+ 2. Остается заметить, что(k- 3) + (l- 3) + 1 =n- 3. Ясно также, что еслиmдиагоналей разбиения уже выходят из вершиныA, то нужно не болееn- 3 -mпреобразований, т. е.mпреобразований можно сэкономить. Если заданы два разбиения, то их можно перевести в разбиение диагоналями, выходящими из вершиныA, за 2(n- 3) преобразований. Одно преобразование можно сэкономить, выбрав в качествеAвершину, из которой выходит одна из диагоналей одного из разбиений. Поэтому от любого разбиения можно перейти к любому другому не более чем за 2n- 7 преобразований (пройдя через разбиение диагоналями, выходящими из вершиныA). в) Два разбиения содержат 2(n- 3) диагоналей, поэтому в среднем из каждой вершины выходит${\frac{4(n-3)}{n}}$= 4 -${\frac{12}{n}}$диагоналей двух данных разбиений. Приn$\ge$13 это число больше 3, поэтому найдется вершины, из которой выходят по крайней мере 4 диагонали данных разбиений. Выбрав ее, можно сэкономить не одно, а четыре преобразования.

Ответ задачи отсутствует