Предположим, что точкиA₁, ...,A_nлежат внеS₂, а точкиB₁, ...,B_mлежат внеS₁. Тогда окружностьS₁не может лежать внутриS₂, а окружностьS₂— внутриS₁. ОкружностиS₁иS₂не могут также быть расположены вне друг друга (или касаться внешним образом), поскольку иначе многоугольникиA₁...A_nиB₁...B_mне могли бы пересекаться. Таким образом, окружностиS₁иS₂пересекаются. При этом многоугольникA₁...A_nлежит внутриS₁и внеS₂, а многоугольникB₁...B_m— внутриS₂и внеS₁. Следовательно, эти многоугольники расположены по разные стороны от прямой, проходящей через точки пересечения окружностейS₁иS₂. Но тогда они не могут пересекаться. Приходим к противоречию.

Ответ задачи отсутствует