Задача
Назовем выпуклый семиугольникособым, если три его диагонали пересекаются в одной точке. Докажите, что, слегка пошевелив одну из вершин особого семиугольника, можно получить неособый семиугольник.
Решение
Пусть P — точка пересечения диагоналейA1A4и A2A5выпуклого семиугольникаA1...A7. Одна из диагоналейA3A7и A3A6, для определенности диагональA3A6, не проходит через точку P. Точек пересечения диагоналей шестиугольникаA1...A6конечное число, поэтому вблизи точки A7можно выбрать такую точку A7', что прямыеA1A7',...,A6A7' не проходят через эти точки, т. е. семиугольникA1...A7' неособый.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет