Задача
На плоскости дано 25 точек, причем среди любых трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите, что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.
Решение
Пусть A — одна из данных точек. Если все остальные точки лежат в круге S1радиуса 1 с центром A, то доказывать больше нечего. Пусть теперь B — данная точка, лежащая вне круга S1, т. е.AB> 1. Рассмотрим круг S2радиуса 1 с центром B. Среди точек A,Bи C, где C — любая из данных точек, найдутся две на расстоянии меньше 1, причем это не могут быть точки Aи B. Поэтому круги S1и S2содержат все данные точки, т. е. один из них содержит не менее 13 точек.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет