Выберем наименьшее из всех попарных расстояний между данными точками и рассмотрим точки, у которых есть соседи на таком расстоянии. Достаточно доказать требуемое утверждение для этих точек. Пусть P — вершина их выпуклой оболочки. Если A_iи A_j — ближайшие к Pточки, тоA_iA_j$\ge$A_iPи A_iA_j$\ge$A_jP, поэтому$\angle$A_iPA_j$\ge$60^o. Следовательно, у точки Pне может быть четырех ближайших соседей, так как иначе один из угловA_iPA_jбыл бы меньше180^o/3 = 60^o. Поэтому P — искомая точка.

Ответ задачи отсутствует