Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольникаABCD. Для определенности можно считать, чтоAO$\ge$COи DO$\ge$BO. Пусть точки B₁и C₁симметричны точкам Bи Cотносительно точки O. Так как точка Oявляется центром вписанной окружности четырехугольника, то отрезокB₁C₁касается этой окружности. Поэтому отрезокADможет касаться этой окружности, только еслиB₁=Dи C₁=A, т. е. еслиABCD — параллелограмм. В этот параллелограмм можно вписать окружность, поэтому он — ромб.

Ответ задачи отсутствует