Задача
На плоскости расположено nточек, причем площадь любого треугольника с вершинами в этих точках не превосходит 1. Докажите, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
Решение
Выберем среди всех треугольников с вершинами в данных точках треугольник наибольшей площади. Пусть это будет треугольникABC. Проведем через вершину Cпрямуюlc|AB. Если точки Xи Aлежат по разные стороны от прямой lc, тоSABX>SABC. Поэтому все данные точки лежат по одну сторону от прямой lc. Аналогично, проводя через точки Bи Aпрямыеlb|ACи la|BC, получаем, что все данные точки находятся внутри (или на границе) треугольника, образованного прямыми la,lbи lc. Площадь этого треугольника ровно в 4 раза больше площади треугольникаABC, поэтому она не превосходит 4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь