Задача
На плоскости дано nточек и отмечены середины всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что различных отмеченных точек не менее 2n- 3.
Решение
Пусть Aи B — наиболее удаленные друг от друга данные точки. Середины отрезков, соединяющих точку A(соответственно точку B) с остальными точками, все различны и лежат внутри окружности радиусаAB/2 с центром A(соответственно B). Полученные два круга имеют лишь одну общую точку, поэтому различных отмеченных точек не менее2(n- 1) - 1 = 2n- 3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет