Задача
Докажите, что по крайней мере одно из оснований перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне, а не на ее продолжении.
Решение
Пусть O — данная точка. Проведем прямые, содержащие стороны многоугольника, и выберем среди них ту, которая наименее удалена от точки O. Пусть на этой прямой лежит сторонаAB. Докажем, что основание перпендикуляра, опущенного из точки Oна сторонуAB, лежит на самой стороне. Предположим, что основанием перпендикуляра, опущенного из точки Oна прямуюAB, является точка P, лежащая вне отрезкаAB. Так как точка Oлежит внутри выпуклого многоугольника, отрезокOPпересекает некоторую сторонуCDв точке Q. Ясно, чтоOQ<OP, а расстояние от точки Oдо прямойCDменьшеOQ. Поэтому прямаяCDменее удалена от точки O, чем прямаяAB, что противоречит выбору прямойAB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь