а) Пусть для определенности $\alpha$ — наименьший угол треугольникаABC;AD — биссектриса. Одна из сторонABи ACне превосходитAD/cos($\alpha$/2), так как иначе отрезокBCне проходит через точку D. Пусть для определенностиAB$\le$AD/cos($\alpha$/2)$\le$AD/cos 30^o$\le$2/$\sqrt{3}$. ТогдаS_ABC=h_cAB/2$\le$l_cAB/2$\le$1/$\sqrt{3}$. б) Предположим сначала, что треугольникABCне остроугольный, например,$\angle$A$\ge$90^o. ТогдаAB$\le$BB₁$\le$1. Ясно также, чтоh_c$\le$CC₁$\le$1. ПоэтомуS_ABC$\le$1/2 < 1/$\sqrt{3}$. Предположим теперь, что треугольникABCостроугольный. Пусть$\angle$A— наименьший из его углов. Тогда$\angle$A$\le$60^o, поэтому высотаh_aделит уголAна два угла, один из которых не превосходит30^o. Если этот угол прилегает к сторонеAB, тоAB$\le$h_a/cos 30^o$\le$2/$\sqrt{3}$. Учитывая, чтоh_c$\le$1, получаем требуемое.

Ответ задачи отсутствует