Опустим из точки PперпендикулярыPA₁,PB₁и PC₁на стороныBC,CAи ABи выберем наибольший из углов, образованных этими перпендикулярами и лучамиPA,PBи PC. Пусть для определенности это будет уголAPC₁. Тогда$\angle$APC₁$\ge$60^o, поэтомуPC₁:AP= cos APC₁$\le$cos 60^o= 1/2, т. е.AP$\ge$2PC₁. Ясно, что неравенство сохранится, еслиAPзаменить на наибольшее из чиселAP,BPи CP, а PC₁ — на наименьшее из чиселPA₁,PB₁и PC₁.

Ответ задачи отсутствует