Пусть P₁ — точка пересечения прямыхA₂B₂и A₃B₃,P₁' — точка пересечения прямыхA₂C₂и A₃C₃; точки P₂,P₃,P₂' и P₃' определяются аналогично. При поворотной гомотетии, переводящей F₁в F₂, прямыеA₁B₁и A₁C₁переходят в A₂B₂и A₂C₂, поэтому$\angle$(A₁B₁,A₂B₂) =$\angle$(A₁C₁,A₂C₂). Аналогичные рассуждения показывают, что$\triangle$P₁P₂P₃$\sim$$\triangle$P₁'P₂'P₃'. Центр поворотной гомотетии, переводящей отрезокP₂P₃в P₂'P₃', лежит на описанной окружности треугольникаA₁P₃P₃' (см. задачу 19.41). А так как$\angle$(P₃A₁,A₁P₃') =$\angle$(A₁B₁,A₁C₁) =$\angle$(A₂B₂,A₂C₂) =$\angle$(P₃A₂,A₂P₃'), то описанная окружность треугольникаA₁P₃P₃' совпадает с описанной окружностью треугольникаA₁A₂P₃. Аналогичные рассуждения показывают, что центр рассматриваемой поворотной гомотетии является точкой пересечения описанных окружностей треугольниковA₁A₂P₃,A₁A₃P₂и A₂A₃P₁; эта точка лежит на окружности подобия фигур F₁,F₂и F₃(задача 19.49, а)).

Ответ задачи отсутствует