Пусть O — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезокABв отрезокA₁B₁. Тогда$\triangle$ABO$\sim$$\triangle$A₁B₁O, т. е.$\angle$AOB=$\angle$A₁OB₁и AO:BO=A₁O:B₁O. Следовательно,$\angle$AOA₁=$\angle$BOB₁и AO:A₁O=BO:B₁O, т. е.$\triangle$AA₁O$\sim$$\triangle$BB₁O. Поэтому точка Oявляется центром поворотной гомотетии, переводящей отрезокAA₁в отрезокBB₁.

Ответ задачи отсутствует