Задача
ОкружностиS1,...,Snпроходят через точку O. Кузнечик из точки Xiокружности Siпрыгает в точку Xi + 1окружности Si + 1так, что прямаяXiXi + 1проходит через точку пересечения окружностей Siи Si + 1, отличную от точки O. Докажите, что после nпрыжков (с окружности S1на S2, с S2на S3,..., с Snна S1) кузнечик вернется в исходную точку.
Решение
Пусть Pi — поворотная гомотетия с центром O, переводящая окружность Siв Si + 1. ТогдаXi + 1=Pi(Xi) (см. задачу 19.27). Остается отметить, что композицияPno...oP2oP1является поворотной гомотетией с центром O, переводящей S1в S1, т. е. она является тождественным преобразованием.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет