Задача
ТрапецииABCDи APQDимеют общее основаниеAD, причем длины всех их оснований попарно различны. Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения следующих пар прямых: а)ABи CD,APи DQ,BPи CQ; б)ABи CD,AQи DP,BQи CP.
Решение
а) Пусть K,L,M — точки пересечения прямыхABи CD,APи DQ,BPи CQ. Эти точки являются центрами гомотетий HK,HLи HMс положительными коэффициентами, переводящих соответственно отрезокBCв AD,ADв PQи BCв PQ. Ясно, чтоHLoHK=HM. Поэтому точки K,Lи Mлежат на одной прямой. б) Пусть K,L,M — точки пересечения прямыхABи CD,AQи DP,BQи CP. Эти точки являются центрами гомотетийHK,HLи HM, переводящих соответственно отрезокBCв AD,ADв QP,BCв QP, коэффициент первой гомотетии положительный, а двух последних — отрицательный. Ясно, чтоHLoHK=HM. Поэтому точки K,Lи Mлежат на одной прямой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь