ПустьH=H₂oH₁, где H₁и H₂ — гомотетии с центрами O₁и O₂и коэффициентами k₁и k₂. Введем обозначенияA'=H₁(A),B'=H₁(B),A''=H₂(A'),B''=H₂(B'). Тогда=k₁$\overrightarrow{AB}$и =k₂, т. е.=k₁k₂$\overrightarrow{AB}$. Из этого с помощью предыдущей задачи получаем, что преобразование Hприk₁k₂$\ne$1 является гомотетией с коэффициентомk₁k₂, а приk₁k₂= 1 — параллельным переносом. Остается проверить, что неподвижная точка преобразования Hлежит на прямой, соединяющей центры гомотетий H₁и H₂. Так как=k₁$\overrightarrow{O_1A}$и =k₂, то=k₂($\overrightarrow{O_2O_1}$+) =k₂($\overrightarrow{O_2O_1}$+k₁$\overrightarrow{O_1A}$) =k₂$\overrightarrow{O_2O_1}$+k₁k₂$\overrightarrow{O_1O_2}$+k₁k₂$\overrightarrow{O_2A}$. Для неподвижной точки Xполучаем уравнение$\overrightarrow{O_2X}$= (k₁k₂-k₂)$\overrightarrow{O_1O_2}$+k₁k₂$\overrightarrow{O_2X}$, поэтому$\overrightarrow{O_2X}$=$\lambda$$\overrightarrow{O_1O_2}$, где$\lambda$= (k₁k₂-k₂)/(1 -k₁k₂).

Ответ задачи отсутствует